Contents
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1 Systems, Sampling and Quantization
1
1.1 Continuous-Time Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2 The Sampling Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3 Discrete-Time Spectral Representations . . . . . . . . . . . . . .
5
1.4 Discrete-Time Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.4.1
The Impulse Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.4.2
The Shift Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.4.3
Stability and Causality . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1.5 Continuous-time to discrete-time system conversion . . . . . . . .
12
1.5.1
Impulse Invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.5.2
Bilinear Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
1.6 Quantization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2 Digital Filters
19
2.1 FIR Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2.1.1
The Simplest FIR Filter
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.1.2
The Phase Response
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2.1.3
Higher-Order FIR Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
2.1.4
Realizations of FIR Filters . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
2.2 IIR Filters
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
2.2.1
The Simplest IIR Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
2.2.2
Higher-Order IIR Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
2.2.3
Allpass Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
2.2.4
Realizations of IIR Filters
. . . . . . . . . . . . . . . . .
46
2.3 Complementary filters and filterbanks . . . . . . . . . . . . . . .
49
2.4 Frequency warping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
3 Delays and Effects
53
3.1 The Circular Buffer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
3.2 Fractional-Length Delay Lines
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
3.2.1
FIR Interpolation Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
3.2.2
Allpass Interpolation Filters
. . . . . . . . . . . . . . . .
57
3.3 The Non-Recursive Comb Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
3.4 The Recursive Comb Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
3.4.1
The Comb-Allpass Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
3.5 Sound Effects Based on Delay Lines . . . . . . . . . . . . . . . .
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