ii
D. Rocchesso: Sound Processing
3.6 Spatial sound processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
3.6.1
Spatialization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
3.6.2
Reverberation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
4 Sound Analysis
77
4.1 Short-Time Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
4.1.1
The Filterbank View . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
4.1.2
The DFT View . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
4.1.3
Windowing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
4.1.4
Representations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
4.1.5
Accurate partial estimation . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
4.2 Linear predictive coding
(with Federico Fontana)
. . . . . . . . . .
88
5 Sound Modelling
91
5.1 Spectral modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
5.1.1
The sinusoidal model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
5.1.2
Sines + Noise + Transients . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
5.1.3
LPC Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
5.2 Time-domain models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
5.2.1
The Digital Oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
5.2.2
The Wavetable Oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
5.2.3
Wavetable sampling synthesis . . . . . . . . . . . . . . . .
99
5.2.4
Granular synthesis
(with Giovanni De Poli)
. . . . . . . . . 100
5.3 Nonlinear models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.3.1
Frequency and phase modulation . . . . . . . . . . . . . . 101
5.3.2
Nonlinear distortion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.4 Physical models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.4.1
A physical oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.4.2
Coupled oscillators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.4.3
One-dimensional distributed resonators . . . . . . . . . . 109
A Mathematical Fundamentals
113
A.1 Classes of Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
A.1.1 Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
A.1.2 Rings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
A.1.3 Complex Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
A.2 Variables and Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
A.3 Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
A.4 Vectors and Matrices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
A.4.1 Square Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
A.5 Exponentials and Logarithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
A.6 Trigonometric Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
A.7 Derivatives and Integrals
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
A.7.1 Derivatives of Functions
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
A.7.2 Integrals of Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
A.8 Transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
A.8.1 The Laplace Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
A.8.2 The Fourier Transform
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
A.8.3 The Z Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
A.9 Computer Arithmetics
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
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